電気/電子回路オペアンプ (基本)

オペアンプとは

アナログ信号を整形する場合，トランジスターや FET の素子を裸で使うことはまずありません．代わりに，オペアンプを使います．オペアンプを使うと，簡単にアナログ回路が出来上がります．アナログ回路の設計方法は後で述べるとして，ここではオペアンプというアクティブ素子を簡単に紹介します．

オペアンプの動作

理想のアンプ

理想的なアンプ (増幅器) を考えよう．それは，入力信号を指定の増幅率で歪なく増幅するものです．さらに，信号源 (ソース) のインピーダンスに影響を受けず，どんな負荷でも駆動することができる — を付け加えることができます．歪が少ないということは，ゲインの周波数特性が広帯域でフラットであることを要請します．電圧を増幅する場合，信号源のインピーダンスの影響を受けないということは，アンプの入力インピーダンスが高いことを意味します．どんな負荷でも駆動するためには，アンプの出力インピーダンスが十分低いことが求められます．

図1: 理想のアンプ

実際，このようなアンプを作ることは大変難しいです．その代わりに，ゲインの高いだけのアンプは比較的容易に作ることができます．そこで，ゲインの高いアンプの出力をフィードバックすることが考えられました．すると，理想に近いアンプが出来上がります．これを実現するための素子がオペアンプです．

理想のオペアンプ

オペアンプ (演算増幅器， Operational amplifier) は，非反転入力端子(+)と反転入力端子(−)，ひとつの出力端子(out)を備えた増幅器のことです(図2)．このオペアンプの動作は単純です．入力電圧(V1, V2)と出力電圧Voutの関係は， \begin{align} V_{out}=A(V_2-V_1) \end{align} です．入力電圧の差分を増幅率\(A\)で増幅し，出力します．オペアンプの増幅率はとても大きいですが，出力電圧/電流の上限もあります．このあたりは，オペアンプのデータシートに詳しく書かれています．実際の回路では，オペアンプの端子 (+, −) に電圧を印加して増幅することはありません．増幅率が高すぎて，すぐに出力は飽和してしまいます．回路に詳しい人であれば，増幅率と共に入力/出力インピーダンスが気になるところです．

図2: オペアンプ

理想的なオペアンプは，以下のように動作します．

1. 増幅率 \(A\) は無限大．
2. 入力インピーダンスは無限大．
3. 出力インピーダンスは，ゼロ．
4. 無限のバンド幅．
5. その他
• ノイズが無い．
• DCオフセットが無い．

この特性を持つオペアンプを使うと，理想的な増幅器ができます．具体的な増幅器については，次節以降に示します．

フィードバック

理想的な増幅器の例のひとつを，図3に示します．出力の一部を抵抗 \(R_2\) を通してフィードバックする回路です．この回路の増幅率を考えます．抵抗 \(R_1\) に流れる電流 \(I\) は，全て抵抗 \(R_2\) に流れます．理想のオペンプのインピーダンスは無限大なので，電流が流れ込まないからです．

最初の式はオームの法則で，二番目の式は増幅率の式です．この連立方程式の電流 \(I\) を消去すると，

が得られます．増幅率 \(A\) は無限大なので，

となります．符号は反転していますが，ちょうど抵抗の比\((R_2/R_1)\)で増幅する回路になっています．符号が反転していますので，反転増幅器です．これが理想的な増幅器にっていることは後で述べます．

図3: 反転増幅回路

出力回路を接続

次に，この増幅器に負荷 (抵抗: RL) を接続した場合の動作を考えます (図4)．前節の式から，R1 と R2 の抵抗に流れる電流は

です．次に，オペアンプの出力端に流れる電流 I0 と負荷に流れる電流を考えます．理想的なオペアンプの出力インピーダンスはゼロなので，どんな負荷を接続してもオペアンプの電圧 \(V_{out}=-(R_2/R_1)V_{in}\) は変わりません．したがって，負荷 (\(R_L\)) に流れる電流 (\(I_L\)) は，

となります．オペアンプの出力電流 \(I_o\) は，キルヒホッフの法則 (\(I_L=I+I_o\)) から

となります．オペアンプの動作は，入力電圧が \(V_{in}\leq 0\): ソースで，\(0\leq V_{in}\): シンクとなります．

図4: 反転増幅回路を負荷に接続

考察

入力端子電圧は?

図3のフィードバック入力端子の電圧V−を考えよう．単純な考察から，この電圧は， \begin{align} V_- = V_{out}+(V_{in}-V_{out})\frac{R_2}{R_1+R_2} \end{align} となります．式(\(\ref{eq:invert_amp}\))を使い整理すると， \begin{align} V_-=0 \end{align} が得られます．入ロ端子電圧は 0 [V] になります．正確には「オペアンプの二つ入力端子 (−, +) の電圧は等しくなる」です．

入力端子の片側に電圧を印加

次に，図に示す回路を考える．オペアンプの正極側の入端子に電圧V+を印加した場合である．これまで同様に，式で表すと \begin{align} V_{in}-I(R_1+R_2) = V_{out}\\ V_+-A(V_{in}-IR_1) = V_{out} \end{align} となります．この式を整理すると，出力電圧は \begin{align} V_{out} = V_+-\frac{AV_{in}R_2}{R_1+R_2+AR_1} \end{align} です．増幅率が無限大(非常に大きい)というオペアンプの特性から， \begin{align} V_{out} = V_+-\frac{R_2}{R_1}V_{in} \end{align} が得られます．

フィードバック端子を逆にすると?

フィードバックする端子をオペアンプの正極 (+) にするとどうなるだろうか? 普通には，(1)適当に収束する，(2)発散する，(3)発信する — のいずれかである．

増幅率

ここでは，フィードバックする端子をオペアンプの正極 (+) にした図5に示す回路の増幅率を考える．先に示したフィードバック回路，図3と比較すると，フィードバック信号の接続先が異なります．

この図の回路でも，オペアンプの入力端子 (+) には電流が流れ込みません．さらに，出力電圧Voutはオペアンプの入力信号電圧差が増幅率A倍されます．式で書くと以下のとおりです． \begin{align} V_{in}-I(R_1+R_2) = V_{out}\\ A(V_{in}-IR_1) = V_{out} \end{align} この式から増幅率は， \begin{align} V_{out} = \frac{AV_{in}R_2}{R_1+R_2-AR_1} \end{align} が得られます．増幅率 A は無限大なので， \begin{align} V_{out}= -\frac{R_2}{R_1}V_{in} \end{align} となります．結果は式(\(\ref{eq:invert_amp}\))と同一です．オペアンプの正極 (+) にフィードバック信号を戻しても，反転増幅します．この結果はなかなか良さそうですが，実際にはダメです．次に述べるように，発散するので使いものになりません．

図5: フィードバック信号を正極 (+) に接続

安定性

図5に示す回路のオペアンプの正極の入力電圧は，理想的には 0 [V] です．もしここに，ΔVの正の電圧が加わったとします．すると，オペアンプの出力端子の電圧は，Vout=AΔVとなります．これはとても大きな電圧です．すると， \begin{align} V_+ &= A\Delta V+(V_{in}-A\Delta V)\frac{R_2}{R_1+R_2} \nonumber\\ &=V_{in}\frac{R_2}{R_1+R_2}+A\Delta V\frac{R_1}{R_1+R_2} \end{align} となります．

増幅率が周波数に依存する場合

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参考資料

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last update:2017/10/25 21:41:01