変数・関数
COMSOLビルトイン定数・変数・関数COMSOL の数式入力で使う予約名と関数
COMSOL では，数式入力で使えるビルトイン定数・変数・関数をまとめています．定数名や予約変数，基本的な関数の使い方を確認したいときの入口として使えるページです．
目次
ビルトイン定数・変数
数学・数値定数と物理定数
表 1 と表 2 に示す数学・数値定数や物理定数は，変数定義，境界条件，初期値，後処理の式の中で，そのまま定数名として使えます．数値を直接入力するよりも，式の意味が分かりやすく，桁の打ち間違いも防げます．例えば，円周率は 2*pi*r，真空中の光速度は freq/c_const，真空の誘電率は epsilon0_const*E^2/2 のように書けます．
数学・数値定数の pi, i, j, eps, inf/Inf, nan/NaN は予約名なので，パラメータ名や独自変数名として再定義しない方が安全です．物理定数は SI 単位つきで，COMSOL の単位系とそのまま組み合わせられます．なお，ネイピア数 e は独立した定数名ではなく exp(1) で与えます．exp(x) は e^x，log(x) は自然対数なので，減衰や成長の式は exp(-t/tau) のように書きます．e_const はネイピア数ではなく電気素量です．
| 定数名 | 値 | 内容 |
|---|---|---|
| pi | 3.141592653589793 | 円周率 |
| i, j | sqrt(-1) | 虚数単位 |
| eps | 2.220446049250313E-16 | 機械イプシロン |
| inf, Inf | ∞ | 無限大 |
| nan, NaN | NaN | 非数 |
| 定数名 | 値 | 単位 | 内容 |
|---|---|---|---|
| c_const | 299792458 | m/s | 真空中の光速度 |
| e_const | 1.60217663E-19 | C | 電気素量 |
| epsilon0_const | 8.85418782E-12 | F/m | 真空の誘電率 |
| mu0_const | 1.25663706E-6 | H/m | 真空の透磁率 |
| Z0_const | 376.730313 | Ω | 自由空間のインピーダンス |
| me_const | 9.10938371E-31 | kg | 電子の質量 |
| mp_const | 1.67262193E-27 | kg | 陽子の質量 |
| mn_const | 1.6749275E-27 | kg | 中性子の質量 |
| k_B_const | 1.380649E-23 | J/K | ボルツマン定数 |
| h_const | 6.62607015E-34 | J·s | プランク定数 |
| hbar_const | 1.05457182E-34 | J·s/rad | 換算プランク定数 |
| sigma_const | 5.67037442E-8 | kg/(s3·K4) | シュテファン・ボルツマン定数 |
| b_const | 0.00289777196 | m·K | ウィーンの変位則定数 |
| a0_const | 5.29177211E-11 | m | ボーア半径 |
| alpha_const | 0.00729735256 | 1 | 微細構造定数 |
| N_A_const | 6.02214076E23 | 1/mol | アボガドロ定数 |
| V_m_const | 0.0224139695 | m3/mol | 理想ガス体積 (273.15 K, 1 気圧) |
| R_const | 8.31446262 | J/(mol·K) | 普遍気体定数 |
| F_const | 96485.3321 | C/mol | ファラデー定数 |
| G_const | 6.6743015E-11 | m3/(kg·s2) | 万有引力定数 |
| g_const | 9.80665 | m/s2 | 重力加速度 |
ビルトイン変数
表 3 に示すビルトイン変数は，COMSOL が解析の種類や評価位置に応じて自動的に与える変数です．時間，周波数，座標，法線ベクトル，メッシュ情報，ソルバ状態などを，式の中でそのまま参照できます．
ただし，すべての変数が常に使えるわけではなく，物理インターフェース固有の変数は設定した physics に依存します．例えば，温度は T，変位は u, v, w や solid.u，電位は V，圧力は p などです．詳しい一覧や，その場で利用可能な変数は，各入力欄の fx ボタンから確認できます．
| 変数名 | 内容 | 型 |
|---|---|---|
| t | 時間 | Scalar |
| freq | 周波数 | Scalar |
| lambda | 固有値 | Scalar |
| phase | 位相角 | Scalar |
| numberofdofs | 自由度の総数．有限要素の未知数の数 (連立方程式のサイズ)． | Scalar |
| issolving | 解析中なら 1，それ以外は 0． | Scalar |
| istimestepping | 時間依存解析でタイムステップを進めている間は 1，それ以外は 0． | Scalar |
| x, y, z, r, X, Y, Z, R | 座標変数．x, y, z は直交座標，r は軸対称半径，X, Y, Z, R は写像や代替表現で使われる座標． | Field |
| s, s1, s2 | エッジや境界のパラメータ． | Field |
| n, nx, ny, nz, nr | 単位法線ベクトルとその成分． | Field |
| tx, ty, tz, tr | エッジの接線ベクトル． | Field |
| t1x, t1y, t1z, t2x, t2y, t2z | 境界の接線ベクトル． | Field |
| un, unx, uny, unz | 上向き法線ベクトル． | Field |
| dn, dnx, dny, dnz | 下向き法線ベクトル． | Field |
| h | 局所的なメッシュ要素サイズ． | Field |
| dom | 領域，境界，エッジ，ポイントの番号． | Field |
| meshtype | メッシュ要素の種類を表すインデックス． | Field |
| meshelement | メッシュ要素ごとの要素番号． | Field |
| meshelementall | メッシュ全体で一意な通し番号． | Field |
| meshvol | 要素の体積・面積・長さ (線形化したメッシュ要素基準)． | Field |
| dvol | 積分で用いるヤコビアンのスケール因子． | Field |
| optSolInd | 複数の最適化解を保存した場合の解番号． | Scalar |
| qual | メッシュ品質の指標．0: poor quality，1: perfect quality． | Field |
| reldetjac | 曲線要素のヤコビアンに関する指標． | Field |
| reldetjacmin | 各要素における reldetjac の最小値． | Field |
| linearizedelem | 線形化された要素の内部で 1，それ以外で 0． | Field |
| niterCMP | 非線形反復の反復番号． | Scalar |
| gmg_level | 幾何マルチグリッドのレベル． | Scalar |
| timestep | 現在のタイムステップ． | Scalar |
| particleindex | 粒子のインデックス (正の整数)． | Scalar |
| particlestatus | 粒子の状態を表すフラグ． | Scalar |
ビルトイン関数
COMSOL では，式を入力できる場所で，多くのビルトイン関数をそのまま使えます．基本的な数値計算だけでなく，複素数，ベクトル，特殊関数，条件分岐，微分や総和なども扱えます．例えば，指数関数は exp(x)，自然対数は log(x)，絶対値は abs(x)，条件分岐は if(cond,a,b) のように書きます．単位つきの値や物理定数とも混在できるので，2*pi*freq，sigma_const*T^4，if(T>Tout,h*(T-Tout),0) などの式を直接記述できます．
多くの関数は，場の変数，パラメータ，数値に対してそのまま使えます．ただし，引数の単位整合は必要で，角度は通常 rad で扱います．詳しい構文，引数の順序，単位，使用例は，各入力欄の fx ボタンから Functions and Constants を開くと確認できます．
| 分類 | 主な関数 | 内容・例 |
|---|---|---|
| 四則演算・代数 | abs(x), sign(x), sqrt(x), exp(x), log(x), log10(x), x^y | 絶対値，符号，平方根，指数・対数，累乗など． |
| 三角関数・双曲線関数 | sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(y,x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x) | おなじみの関数です．例: sin(2*pi*f*t) |
| 複素数関数 | real(z), imag(z), conj(z), arg(z), abs(z) | 実部，虚部，共役，偏角，絶対値を扱う．例: abs(V) |
| 特殊関数 | erf(x), erfc(x), gamma(x), gammainc(x,a), besselj(n,x), bessely(n,x), besseli(n,x), besselk(n,x), hankelh1(n,x), hankelh2(n,x) | 誤差関数，ガンマ関数，ベッセル関数，ハンケル関数など． |
| ベクトル・行列 | dot(a,b), cross(a,b), norm(a) | 内積，外積，ノルム．例: dot(u,grad(T)) |
| 論理・条件分岐 | if(cond,a,b), min(a,b), max(a,b) | 条件に応じて式を切り替える．例: if(T>Tout,h*(T-Tout),0) |
| 微分・総和 | d(expr,var), sum(expr,k,k0,k1) | 変数微分や整数添字の総和．例: d(u,t), d(T,x), sum(a[k]^2,k,1,N) |
| 座標・幾何補助 | atan2(y,x), sqrt(x^2+y^2+z^2) | 象限を考慮した角度や位置ベクトルの大きさを扱う． |
| 平滑化・窓関数 | step/ramp の平滑化関数 | 不連続を滑らかに近似したい場合に使う．詳細は fx ブラウザ参照． |
ページ作成情報
参考資料
更新履歴
| 2026年01月22日 | ページの新規作成 |
| 2026年03月06日 | タイトルと導入文を内容に合わせて修正 |