COMSOL加速空洞: 進行波型加速管(TMモード)偏微分方程式からモデルビルダー

電子線形加速器の加速管の加速セルのTMモードを計算する方法を示します．ユーザーによる偏微分方程式を指定し，モデルビルダーを作成します．別ページの「進行波型加速管」との違いは，ここではTM0nモードのみを計算することです．そのためには，偏微分方程式を指定して解く必要があります．かなり複雑なことを行います．

準備

計算形状とパラメーター

図1と表 1 に計算モデルと寸法を示します．これは進行波型加速管の1周期分です．

図1: 加速セル (1周期分)

加速セルの寸法と計算パラメーター
Name	Expression
cell_2a	20.000 [mm]
cell_2b	80.500 [mm]
cell_D	35.000 [mm]
cell_t	5.000 [mm]
cell_rb	1.000 [mm]
cell_phase	120 [deg]
freq_search_min	2 [GHz]
omega_search_min	2pifreq_search_min
N_cal_modes	5

解くべき偏微分方程式

軸対称構造の加速空洞内の

\begin{align} & \nabla^2\boldsymbol{E}+\left(\frac{\omega}{c}\right)^2\boldsymbol{E}=0 & & \nabla^2\boldsymbol{H}+\left(\frac{\omega}{c}\right)^2\boldsymbol{H}=0 & \end{align}

です．TM0モードの場合，これらのベクトルの方程式は，成分ごとの偏微分方程式:

\begin{align} \def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\pdd#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}} & \pdd{E_r}{r}+\frac{1}{r}\pd{E_r}{r}+\pdd{E_r}{z}-\frac{E_r}{r^2}+\left(\frac{\omega}{c}\right)^2E_r=0 \\[6pt] & \pdd{E_z}{r}+\frac{1}{r}\pd{E_z}{r}+\pdd{E_z}{z}+\left(\frac{\omega}{c}\right)^2E_z=0 \\[6pt] & \pdd{H_\phi}{r}+\frac{1}{r}\pd{H_\phi}{r}+\pdd{H_\phi}{z}-\frac{H_\phi}{r^2}+\left(\frac{\omega}{c}\right)^2H_\phi=0 \\ \end{align}

になります．これらの三つの方程式は境界条件や式の形が異なっています．

& \pdd{E_r}{r}+\frac{1}{r}+\pdd{E_r}{z}-\frac{E_r}{r^2}+ \\

ページ作成情報

参考資料

解くべき方程式は「ヘルムホルツ方程式」を参考にした．これはベクトル形式です．
具体的なベクトル場のラプラシアンについては「座標系と微分演算子」に記載が有ります．

更新履歴

2026年01月22日

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