1 先週の復習と本日の授業内容

1.1 先週の復習

先週は、ベクトル場の微分について説明した。そこで、重要な結論は、次の通りであった。

• 微分演算子

  $$\boldsymbol{\nabla}=\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \e... ...ac{\partial }{\partial z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right)$$ (1)

  
  
  はベクトルのように振る舞う。
• この微分演算子は、スカラー場とベクトル場に作用する。

  $$\boldsymbol{\nabla} \phi$$ 勾配:スカラー場に作用してベクトル場を作る (2)

  $$\div{\boldsymbol{A}}$$ 発散:ベクトル場とのスカラー積で、スカラー場を作る (3)

  $$\boldsymbol{\nabla}\times \boldsymbol{A}$$ 回転:ベクトル場とのベクトル積で、ベクトル場を作る (4)

  
  

1.2 本日の授業内容

本日は、勾配・発散・回転の意味を説明し、その積分を考える。本日の授業の内容は、以 下の通りである。

• スカラー場の勾配とその積分
• ベクトル場の発散とその積分
• ベクトル演の回転とその積分

ここでは、積分を考えるが、スカラー場やベクトル場のそのままの積分は興味が無い。そ れはそれで、地道に計算するしかなく、特別に説明することはない。微分したものを積分 するとどうなるか考える。

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著者: 山本昌志