5 ベクトル場の発散

ベクトル演算子 $\boldsymbol {\nabla }$ とベクトル場 $\boldsymbol{A}$とのスカラー積を考えることがで きるだろう。これは、

$$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{A} =\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \else \frac{\partial^... ...al z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right) \cdot\boldsymbol{A}$$

$$= \if 11 \frac{\partial A_x}{\partial x} \else \frac{\partial^{1}... ...frac{\partial A_z}{\partial z} \else \frac{\partial^{1} A_z}{\partial z^{1}}\fi$$ (17)

となる。これは、発散と呼ばれるスカラー場である。ベクトル演算子とベクトル場のスカ ラー積なので、スカラー量になると覚える。実際に、スカラー量になることの証明は、諸 君に任せる。

この量の物理的意味は、来週の積分の演算を通して示す。

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著者: 山本昌志