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2 シフト命令

2.1 シフト(基数Nの場合)

10進数を10倍，100倍，1000倍，$ \cdots$ するのは簡単である．$ 10^{n}$ 倍するためには， 左にゼロを$ n$ 個付ければ良い．これは，左シフトである．同様に$ 1/10$ 倍，$ 1/100$ 倍， $ 1/1000$ 倍，$ \cdots$ するのは簡単である．$ 10^{-n}$ 倍するためには，小数点の位置を $ n$ 個左に寄せれば良い．これは右シフトである．

16進数の場合も同じである．たとえば，$ (EF35)$ を $ (16)_{10}=(10)_{16}$ 倍や $ (16^2)_{10}=(10^2)_{16}$ 倍， $ (16^{-1})_{10}=(10^{-1})_{16}$ 倍や $ (16^{-2})_{10}=(10^{-2})_{16}$ 倍すると

\begin{equation*}\begin{aligned}(EF35)_{16}\times(16^2)_{10}&=(EF35)_{16}\times(... ...0}&=(EF35)_{16}\times(0.01)_{16} &=(EF.35)_{16} \end{aligned}\end{equation*}

となる．やはり，右や左にシフトさせれば良い．

2進数の場合も全く同じである．この場合，$ 2^{n}$ の計算が簡単である．$ n$ が正の整数 の場合，左に$ n$ ビットシフトさせる．一方，$ n$ が負の整数の場合，$ n$ の絶対値分，右 にシフトさせる．

\begin{equation*}\begin{aligned}(110011)_{2}\times(2^2)_{10}&=(110011)_{2}\times... ...}&=(110011)_{2}\times(0.01)_{2} &=(1100.11)_{2} \end{aligned}\end{equation*}

2.2 CASL IIの場合

2.2.1 ビットシフト

CASL IIで取り扱う16ビットの整数を$ 2^n$ 倍する事を考える．もし，その16ビットが正 で有れば，それは簡単である．先に示したように，$ n$ ビット右や左にシフトさせれば良 い．

問題は，符号付き整数で，第15ビットが1の負の場合である．これは，実例を示した方が 分かりやすい．たとえば， $ (-12)_{10}$ を2倍と4倍する事を考える．2倍すると $ (-24)_{10}$ で，4倍すると $ (-48)_{10}$ である．それぞれを，2の補数で取り扱うと， となる．

$\displaystyle (-12)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1111\; 0100)$    
$\displaystyle (-24)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1110\; 1000)$    
$\displaystyle (-48)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1101\; 0000)$    

従って，CASL IIの符号付き16ビット整数の場合，$ 2^n$ する場合は，左に$ n$ ビットシフ トさせて，空いたビットに0を入れれば良い．

次に，1/2倍と1/4倍する事を考える．すると

$\displaystyle (-12)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1111\; 0100)$    
$\displaystyle (-6)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1111\; 1010)$    
$\displaystyle (-3)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1111\; 1101)$    

となる．この場合も右に$ n$ ビットシフトさせれば良いのであるが，空いたビットには1を 入れなくてはならない．
[
l]ポイント
  • 符号無し整数の場合
    • $ 2^n$ 倍する場合，左に$ n$ ビットシフトさせて，空いたビットに0 を入れればよい．
    • $ 2^{-n}$ 倍する場合，右に$ n$ ビットシフトさせて，空いたビットに0 を入れればよい．
  • 符号付き整数の場合
    • $ 2^n$ 倍する場合，左に$ n$ ビットシフトさせて，空いたビットに0を入れればよい．
    • $ 2^{-n}$ 倍する場合，右に$ n$ ビットシフトさせて，空いたビットには符号ビッ トを入れればよい．

2.2.2 端数の処理

CASL IIの整数をビットシフトを用いて2で割ったりすると，端数(小数部)が生じる．この 端数は，16ビットを越えるので，無視される．ここで，商が切り上げなのか切り下げなの か，疑問が発生する．これについても，実際の整数で考える．

$ (5)_{10}$ と$ (-5)_{10}$ を1ビット右にシフトさせて，1/2倍してみる．

$\displaystyle (5)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(0000\; 0000\; 0000\; 0101)$    
  1ビット右$\displaystyle \rightarrow(0000\; 0000\; 0000\; 0010)\rightarrow(2)_{10}$    
$\displaystyle (-5)_{10}$ $\displaystyle \rightarrow(1111\; 1111\; 1111\; 1011)$    
  1ビット右$\displaystyle \rightarrow(1111\;1111\; 1111\; 1101)\rightarrow(-3)_{10}$    

この結果から，以下のようにまとめることができる．
[
l]ポイント
  • 正の整数の場合，端数は切り下げとなる．
  • 負の整数の場合，端数は切り上げとなる．

2.3 算術シフト命令

算術シフト命令は，左シフト(SLA)と右シフト(SRA)の2つがある．いずれも，符号付き整 数を取り扱い，前者は$ 2^n$ 倍，後者は$ 2^{-n}$ 倍する．算術シフト命令は，符号も考慮 していることが重要である．

2.3.1 算術左シフト(SLA)

2.3.1.1 内容

命令語 SLA
語源 Shift Left Arithmetic (shift:移す left:左 arithmetic:算術)
役割 レジスタの内容をnビット左に移動させる．空いたビットには，0 が入る． これは，符号付き整数を$ 2^n$ 倍しているのと同じ．
書式 教科書(p.59)の通り．第一オペランドは汎用レジスター．第二オ ペランドはアドレス．
機能 教科書(p.59)の通り
フラグレジスタ 教科書(p.59)の通り．

この命令は，符号付き整数を$ 2^{n}$ 倍する．従って，シフトにより空いたビットには，0 が入る．

2.3.1.2 使用例 

      SLA   GR0,2        ;GR0の内容を2ビット左へシフト
      SLA   GR0,0,GR1    ;GR0の内容をGR1の値，左へシフト

2.3.2 算術右シフト(SRA)

2.3.2.1 内容

命令語 SRA
語源 Shift Right Arithmetic (shift:移す right:右 arithmetic:算術)
役割 レジスタの内容をnビット右に移動させる． 空いたビットには， 符号ビットが入る．これは，符号付き整数を$ 2^{-n}$ 倍しているのと同じ．
書式 教科書(p.62)の通り．第一オペランドは汎用レジスター．第二オ ペランドはアドレス．
機能 教科書(p.62)の通り
フラグレジスタ 教科書(p.62)の通り．

この命令は，符号付き整数を$ 2^{-n}$ 倍する．従って，シフトにより空いたビットには， 符号ビットが入る．

2.3.2.2 使用例 

      SRA   GR0,2        ;GR0の内容を2ビット右へシフト
      SRA   GR0,0,GR1    ;GR0の内容をGR1の値，右へシフト

2.4 論理シフト命令

論理シフト命令は，左シフト(SLL)と右シフト(SRL)の2つがある．いずれも，符号無し整 数を取り扱い，前者は$ 2^n$ 倍，後者は$ 2^{-n}$ 倍する．論理シフト命令は，符号は考慮 していない．

2.4.1 論理左シフト(SLL)

2.4.1.1 内容

命令語 SLL
語源 Shift Left Logical (shift:移す left:左 logical:論理上の)
役割 レジスタの内容をnビット左に移動させる．空いたビットには， 0が入る．これは，符号無し整数を$ 2^n$ 倍しているのと同じ．
書式 教科書(p.65)の通り．第一オペランドは汎用レジスター．第二オ ペランドはアドレス．
機能 教科書(p.65)の通り
フラグレジスタ 教科書(p.65)の通り．

この命令は，符号無し整数を$ 2^{n}$ 倍する．従って，シフトにより空いたビットには，0 が入る．

2.4.1.2 使用例 

      SLL   GR0,2        ;GR0の内容を2ビット左へシフト
      SLL   GR0,0,GR1    ;GR0の内容をGR1の値，左へシフト

2.4.2 論理右シフト(SRL)

2.4.2.1 内容

命令語 SRL
語源 Shift Right Logical (shift:移す right:右 logical:論理上の)
役割 レジスタの内容をnビット右に移動させる．空いたビットには， 0が入る．これは，符号付き整数を$ 2^{-n}$ 倍しているのと同じ．
書式 教科書(p.67)の通り．第一オペランドは汎用レジスター．第二オ ペランドはアドレス．
機能 教科書(p.67)の通り
フラグレジスタ 教科書(p.67-68)の通り．

この命令は，符号無し整数を$ 2^{-n}$ 倍する．従って，シフトにより空いたビットには， 符号ビットが入る．

2.4.2.2 使用例 

      SRL   GR0,2        ;GR0の内容を2ビット右へシフト
      SRL   GR0,0,GR1    ;GR0の内容をGR1の値，右へシフト

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ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志
Yamamoto Masashi
2006-01-29

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