2 導体中の静電場

最初の2つの導体内部と空洞内の静電場の話は，ファインマン物理学IIIの電気磁気学が種 本．ただ，これはどこでも示されているが，ファインマンの教科書は分かりやすいのでお 薦め．

2.1 導体内部の静電場

金属のような導体の内部には大量の自由電子があり，自由に動きまわれる．例えば，ここ に直径10[cm]の銅の球があるとする．この中の自由電子の数はいくらほどであろうか? 銅の密度は8.93 $\mathrm{[g/cm^2]}$で，原子量は63.5である．アボガドロ数は $6.02\times 10^{23}$である．銅は1価の金属であるため，1個の原子が1この自由電子を 放出する．したがって，この球の中の自由電子数$N$は，

$$N =\frac{\frac{4}{3}\pi\times5^2\times 8.93}{63.5}\times6.02\times 10^{23}$$

$$=4.4\times 10^{25}$$ (13)

となる．これほど多くの電子が自由に動きまわっているのである．さらに，電子の質量は $9.1\times 10^{-31}\mathrm{[kg]}$と非常に軽い．非常に軽い電子が，大量に球の中に つまっている状態を想像せよ．

この球を帯電していない状態で，静電場の中に置くことを考える．金属中の電場はどのよ うになるであろうか? 金属中に電場ができると，素早く電子が移動し，その電場を打ち 消すように移動する．その移動は，電場がなくなるまで続く．電場がなくなるまでの時間 はとてつもなく早い．したがって，通常の状態では，金属中の静電場はゼロとなる．

金属球を帯電させた場合は，どうなるであろうか? 金属球を絶縁体で支え，そこに向かっ て電子銃で電子を当てればよい．そのうち，電子がクーロン力により反発され，電子ビー ムがそれるが，ある程度の帯電は可能である．この場合でも，金属球内部では静電場はゼ ロになる．先ほどと同様の理由で，電場があると電子が動くからである．それでは，帯電 した電子は何処にいくのだろうか? 金属球には余分な電子があるはずである．金属球内 部に余分な電子があると，ガウスの法則により電場ができてしまう．そのようなことから， 金属内部には余分な電子はないはずである．余分な電子は，金属の表面の極薄い部分に集 まっているのである．内部に電場が生じないように表面に分布している．それらの電子は， 余分な電子から力を受けているが，他の力により金属表面にとどめられているのである．

以上のことから，金属内部での静電場はゼロと結論できる．いかなる場合でも，静電場は ゼロである．静電場ではなく，時間的に変動する電磁場でも周波数が低ければ，電場はゼ ロとなる．電場がゼロとならない周波数は，プラズマ周波数以上である．金属のプラズマ 周波数は可視光よりもずっと高い．

2.2 空洞内の静電場

金属の内部ではいつも静電場はゼロであることは，分かった．それでは金属の内部がくり ぬかれている空洞の場合はどのようになるのだろうか? 図2のようなこ とが考えられる．内部の空洞に電場がある．この場合， $\div{\boldsymbol{E}}=\rho/\varepsilon$ を満たしている．また，金属中にも電場はない．それ にもかかわらず，このようなことは決して起こらないのである．明らかに，この図の場合 $\nabla\times \boldsymbol{E}\neq 0$である．図2で示した部分に沿って電場を線積分す るとゼロにはならない．空洞内部に静電場があるという仮定は矛盾することになる．した がって， $\nabla\times \boldsymbol{E}=0$の要請も入れると，空洞内部の静電場はゼロとなる必要がある． 金属で囲まれた内部は電場ゼロなのである．ただし，これは静電場のみで，振動する電磁場の 場合は，内部に電場ができる．加速器の空洞の原理である．

金属で囲まれた内部には，外部の静電場が侵入することができず，いつでも電場はゼロで ある．ノイズから機器を遮蔽するために，金属で覆うのはこのためである．静電場のみな らず，高周波の電磁場も侵入できない．完全に囲まれた空洞内部は電磁場がまったくない， 静かな世界となる．逆に，電磁場のソースが空洞内部にあると，それはまったく外に漏れ ない．外部にノイズを出さないように，金属で覆う理由となっている．

図 2: 空洞内部に静電場は決してできない．

コーヒーブレイク 余談であるが，金属が光沢があるのは，この自由電子の作用である．光の電場が金属内に 入り込もうとすると，自由電子は非常に早く移動して，それを阻止する．光の電場と同期 して，電子が移動することになる．その移動により新たに電場がつくられ，入射光と反対 方向に電磁波(光)を放射する事になる．これが反射光となり，金属は光沢を持つのである． 一般に光るものは，自由電子がふんだんにあり，電気を通しやすい．

さらにこの自由電子は熱を伝える働きもする．金属の熱伝導率が高いのも，大量に自由電 子があるからである．熱と光と全く異なった現象であるが，同じ自由電子が関与してい るのはおもしろいことである．

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志