1 先週の復習と本日の授業内容

1.1 先週の復習

先週は，ベクトル場の微分について説明した．そこで，重要な結論は，次の通りであった．

• 微分演算子

  $$\nabla=\left( \if 11 \frac{\partial }{\partial x} \else \frac{\pa... ...ac{\partial }{\partial z} \else \frac{\partial^{1} }{\partial z^{1}}\fi \right)$$ (1)

  
  
  はベクトルのように振る舞う．
• この微分演算子は，スカラー場とベクトル場に作用する．

  $$\nabla \phi$$ 勾配:スカラー場に作用してベクトル場を作る． (2)

  $$\div{\boldsymbol{A}}$$ 発散:ベクトル場とのスカラー積で，スカラー場を作る． (3)

  $$\nabla\times \boldsymbol{A}$$ 回転:ベクトル場とのベクトル積で，ベクトル場を作る． (4)

  
  

1.2 本日の授業内容

本日は，勾配・発散・回転の意味を説明し，その積分を考える．本日の授業の内容は，以 下の通りである．

• スカラー場の勾配とその積分
• ベクトル場の発散とその積分
• ベクトル演の回転とその積分

ここでは，積分を考えるが，スカラー場やベクトル場のそのままの積分は興味が無い．そ れはそれで，地道に計算するしかなく，特別に説明することはない．微分したものを積分 するとどうなるか考える．

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著者: 山本昌志