4 練習問題

ラプラス方程式のプログラムを参考にして,練習問題のプログラムを作成せよ.

4.1 定在波

4のようにギターの弦を留め金でとめている.$ t=0$ の瞬間に留 め金をはずした場合,その振動はどうなるか?.$ t=1$まで,振動の様子を数値計算で求め, それをアニメーションで表示せよ.予め頭で想像したものと結果は大きく食い違うはずで ある.非常に,興味深い結果が得られるはずである.この問題は,フーリエ級数の時間に 学習した??.

ヒントを与えておく.$ t=0$のとき,止められていた弦が動き始める.従って,このとき の速度はゼロであるので,初期条件

$\displaystyle \psi(x)=0$ (26)

となる.
図 4: 問題の弦
\includegraphics[keepaspectratio, scale=0.85]{figure/question_init.eps}

4.2 進行波

前回の問題の弦の上を進む進行波と後進波について,計算してみよう.弦の長さ$ L=1$, 波の速度は$ c=1$,両端は固定されているとする.その条件のもとで,以下2つの波が衝突 する様子を計算せよ.

後進波は,

\begin{equation*}\begin{aligned}\phi_1(x)&=a\exp\left[-\frac{(x-x_0)^2}{\sigma^2...
...text{ただし,}\\ &a=0.5\\ &\sigma_1=0.02\\ &x_1=0.8 \end{aligned}\end{equation*}

とする.そして,進行波は,

\begin{equation*}\begin{aligned}\phi_2(x)&=a(x-x_0)\exp\left(-\frac{(x-x_0)^2}{\...
...\text{ただし,}\\ &a=20\\ &\sigma_1=0.02\\ &x_0=0.4 \end{aligned}\end{equation*}

とする.$ t=0$のときの様子を,図5に示す.波の衝突で,その 形はどうなるか?.壁に衝突するとどうなるか?計算せよ.

図 5: $ t=0$の時の進行波と後進波の様子.
\includegraphics[keepaspectratio, scale=1.00]{figure/travelling_wave.eps}



ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志
Yamamoto Masashi
平成20年1月31日


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