2 実数の関数

2.1 数学関数の例

C言語では，ヘッダーファイルmath.hをインクルードすることにより，おなじみの数学の初等関数を使うことができる．具体的には，リスト1のようにする．

   1 #include <stdio.h>
   2 #include <math.h>
   3 
   4 int main(void){
   5   double x, s, c, t, l, e;
   6 
   7   x=M_PI;
   8 
   9   s=sin(x);
  10   c=cos(x);
  11   e=exp(x);
  12   l=log(x);
  13 
  14   printf("sin(pi)=%f\n",s);
  15   printf("cos(pi)=%f\n",c);
  16   printf("tan(pi)=%f\n",t);
  17   printf("exp(pi)=%f\n",e);
  18   printf("log(pi)=%f\n",l);
  19 
  20   return 0;
  21 }

$\fbox{実行結果}$

sin(pi)=0.000000
cos(pi)=-1.000000
tan(pi)=0.000000
exp(pi)=23.140693
log(pi)=1.144730

このプログラムの各行の内容は，次の通りである．

2行目 #include <math.h>

数学関数を使うために，ヘッダーファイルmath.hをインクルードしている．数学関数を使う場合，必ず必要である．
7行目 x=M_PI;

M_PIは円周率を表すマクロである．math.hをインクルードすると， M_PIはコンパイル時に， $3.1415926\cdots$ に置き換わる．
9-12行目 s=sin(x);など
おなじみの数学関数が並んでいる．右辺の関数の戻り値を左辺の変数に代入している．

2.2 数学関数の使用方法

2.2.1 記述方法

数学関数を使うためには，math.hをインクルードすることを忘れてはならない．まずは，これを書く．

C言語の数学関数は，数学で使う初等関数とほとんど同じ記述のため簡単である．必要な関数を数学で学習したように記述すればよい．math.hに用意されている関数は，表 1のとおである．引数も戻り値も倍精度実数型である．

数学の計算でしばしば使われる定数は，math.hでマクロとして定義されている．定義されているマクロを表2に示す．いろいろ定義されているが，円周率を表すM_PIを憶えておけば，ほとんどの場合事足りる．次に重要なのは，ネピア数を表すM_Eくらいである．

2.2.2 コンパイル方法

数学関数を含んだソースファイルをコンパイルする場合には，libmというライブラリーをリンクする必要がある．このライブラリーが数学関数の実体である．数学関数が使われているときには，

gcc -o fugafuga hogehoge.c -lm

のようにする．hogehoge.cがソースファイルで，fugafugaが実行ファイルである．オプション-lmをつけることにより，数学関数のライブラリーlibmをリンクしている．

**表 1:** `math.h`で定義されている関数．関数の引数は倍精度実数である．戻り値も倍精度実数である．滅多に使わない関数--`fmod,ldexp,modf`--は省略．
数学関数名	C言語関数	引数`x`	戻り値
三角関数	`sin(x)`	単位はラジアン	$\sin x$ の値
	`cos(x)`	単位はラジアン	$\cos x$ の値
	`tan(x)`	単位はラジアン	$\tan x$ の値
逆三角関数	`asin(x)`	範囲	範囲 $[-\pi/2, +\pi/2]$ ラジアン
	`acos(x)`	範囲	範囲 $[0, \pi]$ ラジアン
	`atan(x)`		範囲 $[-\pi/2, +\pi/2]$ ラジアン
	`atan2(x,y)`		$\arctan(x/y)$ の値で範囲 $[-\pi, \pi]$ ラジアン
双曲線関数	`sinh(x)`		$\sinh x$ の値
	`cosh(x)`		$\cosh x$ の値
	`tanh(x)`		$\tanh x$ の値
指数関数	`exp(x)`		の値
対数	`log(x)`	0 $\le$ x	自然対数 $\log_e x$ の値
	`log10(x)`	0 $\le$ x	常用対数 $\log_{10} x$ の値
絶対値	`fabs(x)`		$\vert x\vert$
平方根	`sqrt(x)`		$\sqrt{x}$
べき乗	`pow(x,y)`	`x`も`y`も実数可	の値．複素数の場合エラー
整数部	`floor(x)`		以下の最大の整数値を`double`型で返す
	`ceil(x)`		以上の最小の整数値を`double`型で返す

**表 2:** `math.h`で定義されているマクロ定数．
数学定数名	数学記号	C言語マクロ	値
円周率	$\pi$	`M_PI`	3.14159265358979323846
	$\pi/2$	`M_PI_2`	1.57079632679489661923
	$\pi/4$	`M_PI_4`	0.78539816339744830962
	$1/\pi$	`M_1_PI`	0.31830988618379067154
	$2/\pi$	`M_2_PI`	0.63661977236758134308
	$2/\sqrt{\pi}$	`M_2_SQRTPI`	1.12837916709551257390
ネピア数		`M_E`	2.7182818284590452354
	$\log_2 e$	`M_LOG2E`	1.4426950408889634074
	$\log_{10}e$	`M_LOG10E`	0.43429448190325182765
対数	$\log_e 2$	`M_LN2`	0.69314718055994530942
	$\log_e 10$	`M_LN10`	2.30258509299404568402
平方根	$\sqrt{2}$	`M_SQRT2`	1.41421356237309504880
	$1/\sqrt{2}$	`M_SQRT1_2`	0.70710678118654752440