4 課題

[1]
2次元カーテシアン座標系の回転を表す行列の逆行列を求めよ.
[2]
その逆行列は,元の行列の転置行列になっていることを示せ.
[3]
2つのベクトル $ \boldsymbol{A}$ $ \boldsymbol{B}$の内積が,スカラー量であることを示せ.
[4]
$ \boldsymbol{A}=(a_x,\,a_y,\,a_z)$ $ \boldsymbol{B}=(b_x,\,b_y,\,b_z)$の時, $ \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B}$ $ \boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B}$を示せ.
[5]
$ \boldsymbol{A}=(1,\,0,\,0)$ $ \boldsymbol{B}=(0,\,1,\,0)$のとき,内積 $ (\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$と外積 $ (\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および $ (\boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ.
[6]
$ \boldsymbol{A}=(1,\,0,\,0)$ $ \boldsymbol{B}=(1,\,0,\,0)$のとき,内積 $ (\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$と外積 $ (\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および $ (\boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ.
[7]
内積の演算を利用して,ベクトル $ \boldsymbol{A}=\boldsymbol{i}$ $ \boldsymbol{B}=5\boldsymbol{i}+5\boldsymbol{j}$の間の角度を求めよ.
[8]
$ \boldsymbol{A}=(1,\,2,\,3)$ $ \boldsymbol{B}=(4,\,5,\,6)$のとき,スカラー積 ( $ \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$とベクトル積 $ (\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および ( $ \boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ.さらに,スカラー積の演算結果から それぞれベクトルのなす角を計算せよ.同様にベクトル積の演算結果から それぞれのベクトルのなす角を計算せよ.
[9]
スカラー積の演算を利用して,余弦定理を導け.ヒント:図 6を見よ.
[10]
ベクトル積の演算を利用して,正弦定理を導け.ヒント:図 6を見よ.
図 6: 三角形をベクトルで表す。
\includegraphics[keepaspectratio, scale=1.0]{figure/triangle.eps}



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著者: 山本昌志
Yamamoto Masashi
平成18年5月26日


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