2 ベクトルの基本

2.1 ベクトルとは

長さや面積，あるいは質量，温度，時間，エネルギーなどは，大きさだけを持っている量 である．これらの量は単位を決めれば，それらの何倍かという数値だけで完全に表現でき る．これらの量をスカラー量と呼ぶ．

それに対して，変位や速度，加速度，力，運動量などは大きさだけでは表すことができな い．大きさに加えて，その方向を示して，はじめて完全に表現できる．このように大きさ と方向を持つ量をベクトル量という．位置ベクトルというものも，原点を決めてそこから の変位を表している．位置を表す量もベクトルである．

ベクトル量は便宜的に，一本の矢で表すことができる．矢の長さがその大きさを示し，先 端の向きで方向を表す．例えば，図2の $\boldsymbol{A}$のようにである． ベクトルの大きさは $\vert\boldsymbol{A}\vert$と表現して，図では矢の長さで示す．通常絶対値と言うも のは，原点からの距離を示す(複素数の場合でも)ので，ここで同じ記号が用いられるの ももっともである．当然，これはスカラー量である．ベクトルをその大きさで割った量は，ベクトル で $\boldsymbol{A}/\vert\boldsymbol{A}\vert$と表現され，これは大きさが1の単位ベクトルとなる．単位ベクトル の大きさが1になることは，各自確かめよ．また，大きさがゼロのベクトルも存在して， それはゼロベクトルと呼ばれ $\boldsymbol{0}$と書かれる．

一般にベクトル量は $\boldsymbol{A}$のようにボールド書体で，スカラー量は$A$のようにノーマ ル書体で書かれる．今後，この授業ではこのように表現してする．

図 2: 矢で表現したベクトル

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著者: 山本昌志