7 課題

7.1 講義欠席者向け

• 全ての練習問題を解け。分からない場合は、私のところへ質問にくること。

7.2 課題（全員)

[問1]

(1)2つの位置ベクトル $\boldsymbol{A}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, $\boldsymbol{B}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の終点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$の間を$m:n$の比に分ける点 $\mathrm{P}$の位 置ベクトルを $\boldsymbol{X}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}$とすれ ば、

$$\boldsymbol{X}=\frac{n\boldsymbol{A}+m\boldsymbol{B}}{m+n}$$

であることを示せ。(2)三角形 $\mathrm{ABC}$の重心を $\mathrm{G}$とし、点 $\mathrm{A, B, C, G}$の位置ベクトル をそれぞれ、 $\boldsymbol{A}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, $\boldsymbol{B}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$, $\boldsymbol{C}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$, $\boldsymbol{G}=\overrightarrow{\mathrm{OG}}$とすれば、

$$\boldsymbol{G}=\frac{1}{3}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}+\boldsymbol{C})$$

であることを示せ。

[問2]

3つの互いに垂直な平面鏡からなる反射鏡がある。この反射鏡 に入った光線(3つの反射鏡で反射される)は、入射方向と平行 な方向にでていくことを示せ。(ヒント:入射光線をベクトルの 成分で表現する。そして、反射鏡はカーテシアン座標系のxy, yz, zx平面にあるとする。)

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著者: 山本昌志