3 [例題5]シフト演算

教科書のList 5-5のプログラムを例にして，シフト演算を使ったかけ算と割り算の方法を学習する． 以下のことが，ここでの学習の重要なポイントである． -5pt

• データを$2^n$ 倍するためには，データのビットをシフトさせることにより可能で ある．
• これを上手に使うと任意のかけ算と割り算ができる．

3.1 積の演算

積(かけざん)の演算を行うとき，シフト命令を使えば効率の良いプログラムができる．ビッ トシフトを用いると積の演算ができる理由は以前述べているが，忘れた人もいるので，も う一度，説明する．

シフト命令を使った積の演算は，小学生のときに学習をした筆算の掛け算と同じである． たとえば， $34\times24$ を計算する場合，筆算は $34\times(2\times10^{1}+4\times10^{0})$ と分解したはずである．そうして，次の手順 でこの計算を行ったはずである． -3pt

1. $34\times2$ を計算し，1桁ずらす(10倍する)．
2. $34\times4$ を計算する．
3. 先の計算結果を合計する．この合計816が $34\times24$ の計算結果である．

同じことを2進数で行う．これがコンピューターによる乗算である．先ほどと 同じ計算( $32\times24$ )を行う．これを2進数で表現すると，

$$(100010)_2\times(11000)_2=(100010)_2\times(1\times2^4+1\times2^3)$$

となる．これを先ほど同様の手順で計算する． -3pt

1. 掛け算は1倍なので計算する必要が無く，最初に $(100010)_2$ を4桁左 にずらす(ビットシフト)．すると， $(1000100000)_2$ となる．
2. 次に $(100010)_2$ を3桁左にずらす．すると， $(100010000)_2$ となる．
3. 先の計算結果を合計すると， $(1100110000)_2$ となる．これは，10進 数の816である．

シフトと加算命令でかけ算ができることが分かったはずである．

今回の問題のように分数(少数)の場合でも，

$$0.75 =\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

$$=\left(2^{-1}\right)+\left(2^{-2}\right)$$ (1)

と分解する．右に1ビットシフトさせたものと，右に2ビットシフトさせたものを加算すれ ば良い．

教科書のように

$$0.75=1-\left(2^{-2}\right)$$ (2)

と分解するのは一般的ではない．

3.2 プログラムの構造とフローチャート

このプログラムのフローチャートを図3に示す．．

図 3: 教科書のList5-5のプログラムの構造とフローチャート

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著者: 山本昌志