7 初期値と計算の終了

良い初期値が与えられれば、計算は早く収束するだろう。ただ、良い初期値というものが なかなか分からない。問題を考えて、あまり見当違いのない初期値を与えるのが良いだろ う。収束は早いので、初期値を複雑にしない方が良いであろう。

次に計算の終了判定であるが、十分、真の解に近づいたときに、計算をうち切るのである が、その見極めが重要である。ここでは、2つの方法をしてしておく。収束判定のパラメー ターとして、十分小さい $\varepsilon$をつかう。

まず、はじめに示すのが、平均的な修正量を考える場合である。以下の条件が成立したと きに計算を止める。

$$\frac{\sum_{i=1}^{n}\left\vert x_i^{(k+1)}-x_i^{(k)}\right\vert} {\sum_{i=1}^{n}\left\vert x_i^{(k+1)}\right\vert}<\varepsilon$$ (26)

次に最大の修正量を考える場合である。これは、 以下の条件が成立したときに計算を止める。

$$\max\left\vert\frac{x_i^{(k+1)}-x_i^{(k)}}{x_i^{(k+1)}}\right\vert<\varepsilon$$ (27)

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著者: 山本昌志