%=====================================================================
% ���Ĺ��� 5E �׻������ѥƥ�����
%�����������������ǥ�ˡ�η׻���ˡ
%    �ܥƥ����Ȥ�����
%       ���������������ǥ�ˡ����
%       ��
%
% last updated 2005.12.16
%    created by  Masashi Yamamoto
%     e-mail yamamoto@akita-nct.jp
%=====================================================================
\documentclass[10pt,a4paper]{jarticle}
\usepackage{graphicx,amsmath,amssymb,ascmac,float,verbatim,multirow,bigdelim}
\usepackage{html}
\usepackage{listings, jlisting}
%
\oddsidemargin 0mm  %����;�� 25.4mm-0mm������ڡ���
\evensidemargin 0mm %����;�� 25.4mm-0mm�������ڡ���
\textwidth 160mm
%
\newcommand{\vm}[1]{\boldsymbol{#1}}
\newcommand{\hugesymbol}[1]{\mbox{\strut\rlap{\smash{\Huge$#1$}}\quad}}
\newcommand{\grad}[1]{\nabla #1}
\renewcommand{\div}[1]{\nabla\cdot #1 }
\newcommand{\rot}[1]{\nabla\times #1}
\newcommand{\pdiff}[3]{
\if 1#1 \frac{\partial #2}{\partial #3}
\else
\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}
\fi
}
%
%
\renewcommand{\lstlistingname}{�ꥹ��}
\lstset{language=C,%
        basicstyle=\footnotesize,%
        commentstyle=\textit,%
        classoffset=1,%
        keywordstyle=\bfseries,%
	frame=tRBl,framesep=5pt,%
	showstringspaces=false,%
        numbers=left,stepnumber=1,numberstyle=\footnotesize%
	}%
%
\begin{htmlonly}
\usepackage{verbatimfiles}
 \providecommand{\lstinputlisting}[2][]{\verbatimlisting{#2}}
\end{htmlonly}
%
\begin{document}
\title{�������������ǥ�ˡ�η׻���ˡ}
\author{���ܾ���\thanks{��Ω���Ĺ��ȹ�������ع����ŵ����ز�}}
\date{2005ǯ12��16��}
\maketitle
%
%
%=====================================================================
\section{�Ϥ����}
%=====================================================================
ȿ��ˡ�ˤ��ϢΩ�켡�������η׻���ˡ�򼨤�������������������Ǥϥץ����������
�Ǥ��ʤ��Ԥ�¿������������������ǡ���򼨤��ƶ���Ū�ʥ������������ǥ�ˡ�Υץ���
���κ�����ˡ�򼨤����Ȥˤ��롥
%=====================================================================
\section{��ñ����}
%=====================================================================
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{ϢΩ�켡������}
%---------------------------------------------------------------------
�������������ǥ�ˡ��ϢΩ�켡������
\begin{align}
 \begin{bmatrix}
   3 & 2 & 1 \\
   1 & 4 & 1 \\
   2 & 2 & 5
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
  x_1 \\
  x_2 \\
  x_3
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
  7 \\
  12 \\
  19
 \end{bmatrix}
 \label{eq:ex_relaxation}
\end{align}
��׻�������ˡ�򼨤��������������β��ϲ�ϡ�
\begin{align}
 \begin{bmatrix}
  x_1 \\
  x_2 \\
  x_3
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
  1 \\
  2 \\
  3
 \end{bmatrix}
\end{align}
�Ǥ��뤬���׻����Ǥ������뤳�Ȥˤ��롥����ιֵ��Ǽ������������������ǥ�ˡ��������
��
\begin{align}
 x_i^{(k+1)}=a_{ii}^{-1}\left\{b_i-\left[
 a_{i1}x_1^{(k)}+a_{i2}x_2^{(k)}+a_{i3}x_3^{(k)}+\cdots+
 a_{ii-1}x_{i-1}^{(k)}+a_{ii+1}x_{i+1}^{(k+1)}\cdots
 +a_{in}x_{n}^{(k+1)}\right]\right\}
\end{align}
�Ǥ��롥����ϡ�ȿ����$k$���ܤζ���򤫤顤������٤��ɤ�$k+1$���ܤβ�������ˡ��ɽ��
�Ƥ��롥

����򡤼�(\ref{eq:ex_relaxation})�����ƤϤ���
\begin{align}
 &x_1^{(k+1)}=\frac{1}{3}\left[7-2x_2^{(k)}-x_3^{(k)}\right]
 \label{gs_1}\\
 &x_2^{(k+1)}=\frac{1}{4}\left[12-x_1^{(k+1)}-x_3^{(k)}\right]
 \label{gs_2}\\
 &x_3^{(k+1)}=\frac{1}{5}\left[19-2x_1^{(k+1)}-2x_2^{(k+1)}\right]
 \label{gs_3}
\end{align}
�Ǥ��롥�����������$x_1^{(k+1)}\rightarrow x_2^{(k+1)}\rightarrow
x_3^{(k+1)}\rightarrow$�ν���Ƿ׻���ʤ�롥�⤦�����������������򤹤�
�ȡ����μ���ϢΩ��������(\ref{eq:ex_relaxation})
\begin{align}
 &3x_1+2x_2+x_3=7 \label{renritu_1}\\
 &x_1+4x_2+x_3=12 \label{renritu_2}\\
 &2x_1+2x_2+5x_3=19 \label{renritu_3}
\end{align}
���顤�ƹԤ�$x_1, x_2, x_3$��򤤤Ƥ��뼰��
\begin{align}
 &x_1=\frac{1}{3}\left(7-2x_2-x_3\right) \label{renritu_a}\\
 &x_2=\frac{1}{4}\left(12-x_1-x_3\right) \label{renritu_b}\\
 &x_3=\frac{1}{5}\left(19-2x_1-2x_2\right) \label{renritu_c}
\end{align}
��Ʊ��Ǥ��롥��(\ref{renritu_1})���鼰(\ref{renritu_a})�򡤼�(\ref{renritu_2})
���鼰(\ref{renritu_b})�򡤼�(\ref{renritu_3})���鼰(\ref{renritu_c})��Ƴ���Ƥ�
��ΤǤ��롥�������������ǥ�ˡ��������(\ref{gs_1}),(\ref{gs_2}),(\ref{gs_3})�ϡ�
ϢΩ���������ѷ�������(\ref{renritu_a}),(\ref{renritu_b}),(\ref{renritu_c})�Ȥ���
����Ǥ��롥�ǽ�˥������������ǥ�ˡ��ͤ�����(�����ǥ�???)�ϡ�ϢΩ����
����(\ref{renritu_a})��(\ref{renritu_c})�Τ褦���ѷ����ơ������֤��׻���Ԥ���
���β�˶�Ť��ȹͤ����Τ�����������äȿ��ͷ׻��ˤʤ줿�ԤǤ���Ф����˵����Ĥ���
�르�ꥺ��Ǥ��롥
%
%---------------------------------------------------------------------
\subsection{�ץ��������}
%---------------------------------------------------------------------
������������줿�Τǡ��ºݤΥץ�������񤤤Ƥߤ褦���ץ����������ꥹ��
\ref{prog:gs_simple}�˼����Ƥ����Τǡ��褯���򤻤补
%
\lstinputlisting[caption=�������������ǥ�ˡ�Υץ��������,label=prog:gs_simple]
{program/gs_simple.c}
%
%=====================================================================
\section{����������������̤η׻��פˤĤ���}
%=====================================================================
����ä��񤷤��������������\htmladdnormallink{�������̤η׻�}{http://www.akita-nct.jp/~yamamoto/lecture/2005/5E/Linear_eauations/capacitance_html/index.html}�פ��ܼ�Ū�ʷ׻��ϥݥƥ󥷥��$\phi_i$(�Ű�)��
ʬ�ۤ���뤳�Ȥˤ��롥�ץ��Ȥ˽񤫤�Ƥ���褦�ˡ������ϢΩ������
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
 &\phi_0=V_0\\
&-\left(\varepsilon_{i-1}+\varepsilon_{i}\right)\phi_{i-1}
 +\left(\varepsilon_{i-1}+2\varepsilon_{i}+\varepsilon_{i+1}\right)\phi_i
 -\left(\varepsilon_{i}+\varepsilon_{i+1}\right)\phi_{i+1}=0\\
 &\phi_N=V_1
\end{aligned}
\right.
\label{eq:potential_equations}
\end{equation}
��������롥$\phi_0$��$\phi_N$�϶������ʤΤǡ�����Ϸ�ޤä��ͤǷ׻�����ɬ
�פϤʤ���������μ��򡤥������������ǥ�ˡ��ȿ����׻����뤿���
\begin{align}
 \phi_i=\frac{1}{\varepsilon_{i-1}+2\varepsilon_{i}+\varepsilon_{i+1}}\left[
 \left(\varepsilon_{i-1}+\varepsilon_{i}\right)\phi_{i-1}+
 \left(\varepsilon_{i}+\varepsilon_{i+1}\right)\phi_{i+1}
 \right]
\end{align}
���ѷ���Ԥ������Ȥ�ñ�㡤�����ȿ���׻�������ɤ��ΤǤ��롥


%======= ����ʸ�� ====================================================
\bibliographystyle{junsrt}
\bibliography{reference} 
%
%=====================================================================
\end{document}



