TM$_{010}$モードの計算

では，もっとも簡単な計算例として円筒型共振器の計算を行う （円筒型共振器はpillbox cavityともいうらしい）． 円筒型共振器の共振モードの解析解はよく知られていて，電磁気学の教科書にも 載っている． 例として，共振器の空洞の寸法は半径1m，幅1mの図1 に示すような空洞を考える．

図 1: 円筒導波管

図 2: TM010モードの電場Eと磁場H

まず，TMモードの中でも，もっと低い共振周波数を持つTM$_{010}$モードについ て計算してみよう． TM$_{010}$モードの電磁場は図2 のように分布する． では，まずこれを計算するためのファイルを以下に示す．

Pill Box
$reg kprob=1, dx=2.0, kprob=1,
 xdri=50.0, ydri=99.0,
 nbsup=1, nbslo=0, nbslf=1, nbsrt=1,
 freq=114.0, kmethod=1, beta=1.000000$
$po x=0.0, y=0.0 $
$po x=0.0, y=100.0 $
$po x=100.0, y=100.0 $
$po x=100.0, y=0.0 $
$po x=0.0, y=0.0 $

このファイルを計算した結果は，図3のようになる．赤線が 電気力線である．

図 3: 円筒型共振器TM010モードのSUPERFISH計算結果

では，このファイルの説明をしていく． ちなみにSUPERFISHの長さの単位はcmである． まず，1行目のPill Boxはファイル のタイトルをつけているだけで，好きな名前を付ければよい．2行目から5行目ま ではいろいろとおまじないを書いている．この部分を少し説明すると， dx=2.0の部分はメッシュサイズを決めている． xdri=50.0, ydri=99.0の部分はドライビングポイントといって磁場が最大 になる付近の座標を指定する（ここを変な座標にしてしまうと計算時間が長く なったり，場合によっては正しく計算できなくなる）． また，freq=114.0は周波数の近似値をあたえる．これは，ある程度予想し て値を決めるしかない．もちろん真の周波数に近い値を入れると計算時間が短く なる．

さて，6行目からさきは計算する空洞の形状を決めていっている．見てわかるとおり， 座標を指定して，領域を一周しているだけである．このように，座標を指定して いくとその点を直線で結んだ領域を計算できる．