完全導体壁上で，次の境界積分がゼロになることを示します．
\begin{align} \def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\pdd#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}} \int_\Gamma vr\pd{u}{n}\diff\Gamma=0 \end{align}境界の単位法線ベクトルを $\boldsymbol{n}=(n_r,n_z)$ とすると，境界に沿う単位接線ベクトルは，符号を除いて $\boldsymbol{t}=(-n_z,n_r)$ と書けます．一方，$u=rH_\phi$ から計算される真空中の電場は，
\begin{align} E_r&=-\frac{1}{i\omega\varepsilon_0 r}\pd{u}{z},\\ E_z&= \frac{1}{i\omega\varepsilon_0 r}\pd{u}{r} \end{align}です．したがって接線方向電場は，
\begin{align} \boldsymbol{E}\cdot\boldsymbol{t} &=E_r(-n_z)+E_z n_r\\ &=\frac{1}{i\omega\varepsilon_0 r}\left(u_z n_z+u_r n_r\right)\\ &=\frac{1}{i\omega\varepsilon_0 r}\pd{u}{n} \end{align}となります．完全導体壁では接線方向の電場がゼロなので，$\boldsymbol{E}\cdot\boldsymbol{t}=0$ です．そのため $\partial u/\partial n=0$ となり，完全導体壁上の境界積分はゼロになります．