2 スカラー積とベクトル積

1. $\boldsymbol{A}=(a_x,\,a_y,\,a_z)$、 $\boldsymbol{B}=(b_x,\,b_y,\,b_z)$の時、 $\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B}$と $\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B}$を示せ。
2. $\boldsymbol{A}=(1,\,2,\,3)$、 $\boldsymbol{B}=(4,\,5,\,6)$のとき、スカラー積 ( $\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$とベクトル積 $(\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および ( $\boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ。さらに、スカラー積の演算結果 からそれぞれベクトルのなす角を計算せよ。同様にベクトル積の演算 結果からそれぞれのベクトルのなす角を計算せよ。
3. $\boldsymbol{A}=(1,\,0,\,0)$、 $\boldsymbol{B}=(0,\,1,\,0)$のとき、内積 $(\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$と外積 $(\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および $(\boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ。
4. $\boldsymbol{A}=(1,\,0,\,0)$、 $\boldsymbol{B}=(1,\,0,\,0)$のとき、内積 $(\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{B})$と外積 $(\boldsymbol{A}\times\boldsymbol{B})$および $(\boldsymbol{B}\times\boldsymbol{A})$を計算せよ。
5. 余弦定理をスカラー積の演算を利用して、証明せよ。ヒント：図5を見よ。
6. 正弦定理をベクトル積の演算を利用して、証明せよ。ヒント：図5を見よ。

図 5: 三角形をベクトルで表す。

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志