2 ベクトル場とスカラー場

場とは、空間の各点の量のことを言う。この量がスカラーのものをスカラー場、ベクトル のものをベクトル場と言う。空間の位置が決まればスカラーあるいはベクトルの値がきま ると言うことで位置の関数であるが、時間の関数であっても良い。今のところ、時間の部 分は気にしないで、位置との関係を見ていく。現実の世界では、次のような量である。

スカラー場

空間の温度分布、密度分布、

ベクトル場

流体の速度分布、電場、磁場

これらの量は、位置の関数で連続的に変化する。通常の物理の問題のように、不連続な変 化は考えないことにする。連続的になめらかに変化するので、微分が決められる。本日は、 このベクトル場とスカラー場の空間微分について、考える。

連続的になめらかに変化するスカラー場では、2次元では等高線、3次元では等高面を描く ことができる。その等高線や等高面は次のような性質がある。

• 閉じているか、考えている空間でいっぱいに広がっているのどちらかである。
• 決して交わることは無い。

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著者: 山本昌志