3 最後に

ここで、2つの方法で任意の真理値表から論理式を導く方法を示しました。い ずれの方法も殆ど同じ(あるいは反対と考えてもよい)ですが、得られた式をさ らに簡単にする場合を考えると、主加法標準展開の方が簡単です。

主加算標準展開または主乗算標準展開を使えば、任意の真理値表は、OR($ +$) とAND($ \;\cdot\;$)とNOT( $ \;\bar{ }\;$)で表現可能であることが理解できたと思いま す。このようなセット(OR,AND,NOT)を完全系といいます。ここで、更なる疑問 が湧くと思います。それは、「ORとAND、NOT以外で完全系になる演算子はある か?」、「3つ以下の演算子で、完全系をなすものはあるか?」という疑問です。 いずれの問いも「YES」と答えることが出来ます。後に学習しますが、NANDや NORという演算子はそれ1つだけで任意の真理値表を論理式に出来ます。




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著者: 山本昌志
Yamamoto Masashi
平成19年8月20日


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