練習問題解答(クワイン・マクラスキー法)

山本昌志¹

Date: 2003年10月27日

問題1

4変数の真理値表で、 $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot \bar{D}$、 $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot D$、 $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C\cdot D$、 $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C \cdot \bar{D}$、 $A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot \bar{D}$、 $A \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot D$、 $A \cdot \bar{B} \cdot C \cdot \bar{D}$が1のときの論理式を クワイン・マクラスキー法で簡単化せよ。

解答

ちょっと問題の表現がへんですが、教科書にそう書いてあるの で良しとしましょう。この問題は、4論理変数$(A,B,C,D)$の値が $(0,0,0,0),\,(0,0,0,1),\,(0,0,1,1),\,(0,0,1,0),\, (1,0,0,0),\,(1,0,0,1),\,(1,0,1,0)$のとき、論理関数$Z$の値 が1になっていると言っていると解釈します。この場合のクワイ ン・マクラスキー法の圧縮表を図1に示 します。これから、主項図を作成すると、表のようになります。この主項図から、最も簡単な論理関数 は、

$$Z=\bar{A}\cdot\bar{B}+\bar{B}\cdot\bar{C}+\bar{B}\cdot\bar{D}$$

となります。

表 1: 問題1の主項図

<#236#>	最小項
		0000	0001	0010	1000	0011	1001
00__	◎	◎	◎		◎
_00_	◎	◎		◎		◎
_0_0	◎		◎	◎			◎

問題2

以下の論理関数をクワイン・マクラスキー法で簡単にせよ。

$$\begin{multline*} Z=\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot C \cdot D + \bar{A} \cdot \bar... ...cdot B \cdot C \cdot \bar{D} + A \cdot B \cdot C \cdot \bar{D} \end{multline*}$$

解答

この論理関数の圧縮表は、図2のように なります。これから、主項図を作成すると、表のようになります。この主項図から、最も簡単な論理関数 は、

$$Z =\bar{A}\cdot{B}\cdot\bar{D}+\bar{B}\cdot{D}+A\cdot\bar{B} +B\cdot C\cdot \bar{D}$$    あるいは

$$=\bar{A}\cdot{B}\cdot\bar{D}+\bar{B}\cdot{D}+A\cdot\bar{B} +A\cdot C\cdot \bar{D}$$

となります。

表 2: 問題2の主項図

<#275#>	最小項
		0001	0100	1000	0011	0110	1001	1010	1011
01_0		◎			◎
_110					○				○
1_10							○		○
_0_1	◎			◎		◎		◎
10__			◎			◎	◎	◎

図 1: クワイン・マクラスキー法の圧縮表(問題1)

図 2: クワイン・マクラスキー法の圧縮表(問題2)

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著者: 山本昌志