2 指数関数と対数関数

指数関数と対数関数の関係を調べる問題である。

$$x=\log(e^x)$$ (2)

• $x=0$〜$100$を100等分して、式(2)の 両辺を計算すること。
• xと式(2)の両辺を適当な表としてディスプレイに 出力すること。

指数関数と対数関数の定義から式(2)が成り立つの は明らかである。これが明らかでない人は、数学の勉強が全く不足しています。 その明らかなことをコンピューターを用いて確認するのが問題である。右辺の $x$に値を0〜100まで代入して、計算結果が$x$になっていることを確認するの である。

ようは、$x$の値と右辺に$x$を代入した結果の値をディスプレイに書き出し、 それぞれを比べればよいのである。対数関数と指数関数は、FORTRANでは次の ように記述する(教科書P.106)。

$$\begin{aligned}& e^x && \Rightarrow && \texttt{EXP(X)}\\ & \log(x) && \Rightarrow && \texttt{LOG(X)} \end{aligned}$$

対数は、底が$e$の自然対数である。FORTRANは自然科学の分野で発展してきた ので、自然対数が使われる。三角関数の角度の単位がラジアン(rad)であるの もそのためである。

これだけ分かれば、プログラムは簡単であろう。回答例として、以下にプログ ラムを示す。

      PROGRAM EX_1_1_1
      REAL X,Z

      WRITE(6,600)
  600 FORMAT(' X   LOG(EXP(X))')

      DO 10 X=0.0,100.0,1.0
        Z=LOG(EXP(X))
        WRITE(6,601)X,Z
  601 FORMAT(F12.8,2X,F12.8)
   10 CONTINUE

      STOP
      END

ホームページ: Yamamoto's laboratory
著者: 山本昌志